Das mathematische Inkommensurable und Irrationale bei Platon
Johannes KokkinosDie kritische Untersuchung sämtlicher thematisch relevanten Stellen der Platonischen Schriften vermittelt einen gründlichen Einblick in die Welt des mathematischen Irrationalen, das schon zur Zeit der Pythagoreer die erste Grundlagenkrise in der Mathematik auslöste und für deren Überwindung die geistigen Kräfte der Pythagoreischen Schule sowie der Platonischen Akademie über lange Zeit stark beansprucht wurden. Dies ergibt sich aus den Schriften Platons, der es meisterhaft verstand, brennende Fragen der Philosophie, deren Darlegung einer wissenschaftlichen Begründung bedurfte, mit aktuellen mathematischen Erkenntnissen seiner Zeit zu verknüpfen. Aus seiner Auseinandersetzung mit den quadratischen und kubischen Irrationalitäten ersieht man sein ständiges Bestreben, den Übergang des geometrischen Verdoppelungsprinzips aus der Welt der Ebene in die Welt der Körper herzustellen. Das Resultat seines Bestrebens war die rasche Entwicklung der griechischen Mathematik und ihre Entfaltung zu einer reifen und exakten Wissenschaft.
Mathematik, um zu zeigen, was denn zur Zeit Platons alles bereits gedacht war und was ... bereits die Pythagoreer eine Konzeption von Irrationalität hatten. Hauptsächlich ... Die Länge der Diagonale, die also zur Seite inkommensurabel ist, ist.
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Platon hatte vier Lehrf acher1) (die 4 pythagoreischen Mathemata, das. " Quadrivium\ ... uberkommene Mathematik (Buch II bis IV f ur die Geometrie, Teile der B ucher VII bis IX f ur die Arith- ... Es gibt zwei Antworten auf die Entdeckung des Irrationalen bei Euklid, eine ... meinsames Ma haben, sonst inkommensurabel. 2. 3 Wie sollte man also mit inkommensurablen Gröÿen umgehen? ... Im Prinzip bekommt Eudoxos ein irrationales Verhältnis dadurch zu fassen , dass er es ... In der modernen Mathematik tauchen Irrationalitäten als irrationale Zahlen auf. ... Euklids Aristoteles Eudoxos Theaitetos Archimedes Pythagoras Platon Euklid 550 ...
Irrationale Zahlen entziehen sich einer exakten numerischen Darstellungsweise, sie sind Objekte der Mathematik, die sich nur symbolisch durch Buchstaben – wie e oder π – oder erklärungsbedürftige Zeichen – wie etwa √2 – darstellen lassen. Sie kommen in der Umwelt vor – wie beim DIN-Format oder beim Goldenen Schnitt – und lassen
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