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Lineare Integraloperatoren

Konrad Jörgens

Die Rand- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik lassen sich fast alle in Integralgleichungen umformen. Der Aufbau der Theorie der Integralgleichungen durch 1. Fredholm, D. Hilbert und E. Schmidt zu Beginn unseres Jahrhunderts brachte daher große Fortschritte für die Mathematische Physik. Obwohl später andere und zum Teil weit­ reichendere Methoden gefunden worden sind, ist die Integralgleichungsmethode noch heute ein wirkungsvolles und vor allem in der Physik und den Ingenieurwissenschaften viel benutztes Instrument zur Behandlung solcher Probleme. Mit den Integralgleichungen begann die Entwicklung der heutigen Funktionalanalysis, deren Hauptgegenstand die Untersuchung der linearen Operatoren von einem topologischen Vektorraum in einen anderen ist. Die Theorie der Integralgleichungen erscheint in diesem Rahmen als Spezialfall: Die betrachteten Vektorräume sind hier Banachsche Funktionen­ räume, die Operatoren Integraloperatoren. Das Eigenwertproblem für eine Integralgleichung erweist sich als Spezialfall der Spektraltheorie linearer Operatoren. Die Verwendung der Begriffe und Methoden der Funktionalanalysis macht die Theorie der Integralgleichungen nicht nur einheitlicher und durchsichtiger, sie vereinfacht und erweitert sie so wesentlich, daß eine moderne Darstellung ohne diese Elemente nicht denkbar ist. Andererseits genügt es nicht, die Theorie der Integralgleichungen als Nebenprodukt oder Beispielsammlung im Rahmen der Funktionalanalysis abzuhandeln

Veranstaltung Lineare Algebra I vorausgesetzt; sie kann aber auch von "höheren Semestern" besucht werden. Literatur Alle Bücher über Lineare Algebra, insbesondere: G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg Verlag. F. Lorenz, Lineare Algebra I, II, B.I.-Wissenschaftsverlag. Voraussetzung Lineare Algebra I Nachweis Klausur Übungen zur Linearen

8.69 MB DATEIGRÖSSE
9783519022053 ISBN
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Sofya Voigtuh

Bisher: Lineare Integraloperatoren k onnen als stetige lineare Operatoren auf einem Banachraum realisiert werden. Nun diskutieren wir kurz, warum dies f ur lineare Di erentialoperatoren nicht gilt. Beispiel 11.10 Es sei b >0 und D : f 7!df dt, f 2C 1[0,b], der ubliche Di erentialoperator.)D linear und unstetig als Operator von (C1[0,b],jjjj sup

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Mattio Müllers

Dies führte weiter zu dem Gedanken, lineare Differentialoperatoren mit Hilfe der Funktionalanalysis in der Operatortheorie zu untersuchen. Auf diese Aspekte wird jedoch vorerst in diesem Artikel nicht weiter eingegangen. Eine Verallgemeinerung eines Differentialoperators ist der Pseudo-Differentialoperator. Beschränkte Integraloperatoren auf streng q-konvexen ...

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Noels Schulzen

Grundlagen der Funktionalanalysis

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Jason Leghmann

Lineare Integraloperatoren : mit 222 Aufgaben … Get this from a library! Lineare Integraloperatoren : mit 222 Aufgaben und zahlreichen Beispielen. [Konrad Jörgens]

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Jessica Kolhmann

Gew ohnliche Di erentialgleichungen Heinz Junek Vorlesung im SS 2009 Institut fur Mathematik Universit at Potsdam e-mail: [email protected]